Kegiatan Ilmiah Dr. Kistosil Fahim dari Departemen Matematika: Pemaparan Kontribusi dan Inovasi di Bidang Persamaan Diferensial Stokastik dan Pemodelan Kardio

Surabaya, 5 Oktober 2024 – Dr. Kistosil Fahim dari Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Data Analitik, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), baru-baru ini menyelesaikan sejumlah kegiatan penelitian bersama dengan Prof. Erika Hausenblas dari Montanuniversitaät Leoben yang didanai oleh Federal Ministry of Education, Science, and Research (BMBWF) melalui program ASEA-Uninet Project Stipend di Montanuniversität Leoben, Austria. Program ini berlangsung dua tahap: tahap pertama kunjungan Prof. Erika ke Indonesia yang nerlangsung dari 15 hingga 26 Juli 2024 di Indonesia, dan dilanjutkan kedua dengan kunjungan Dr. Fahim ke Austria pada 5 Agustus hingga 21 September 2024.

Kunjungan Prof. Erika Hausenblas ke Indonesia

Dalam rangka kegiatan ini, Dr. Fahim menulis beberapa makalah yang berfokus pada berbagai topik lanjutan dalam matematika terapan, terutama dalam teori persamaan diferensial stokastik yang didorong oleh gangguan acak. Empat topik utama menjadi sorotan dalam kegiatan penelitiannya, mencakup model-model matematika yang kompleks seperti persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert dan model bidomain untuk aktivitas kelistrikan pada jantung.

Kunjungan Dr. Fahim ke Austria

Salah satu makalah yang ditulis berjudul “Wong-Zakai Approximation for Landau-Lifshitz-Gilbert Equation with Anisotropy Energy Driven by Geometric Rough Paths.” Dalam penelitian ini, Dr. Fahim menggunakan teori rough path yang dikembangkan oleh Terry Lyons untuk mengeksplorasi solusi kuat dalam ruang manifold. Fokus utamanya adalah pada pendekatan Wong-Zakai, yang melibatkan pembuktian eksistensi solusi yang unik dalam konteks energi anisotropi dan pertukaran energi dalam ruang dua dimensi.

Selain itu, Dr. Fahim juga mengerjakan makalah berjudul “Semilinear Volterra Equations Driven by Rough Paths.” Penelitian ini menyoroti eksistensi dan keunikan solusi dari persamaan Volterra semilinear dengan mempertimbangkan gangguan acak dalam bentuk rough path. Melalui penggunaan Teorema Nagy Dilation, penelitian ini menelusuri solusi maksimal untuk proses Ornstein-Uhlenbeck yang terganggu dengan memori.

Dalam topik ketiga, Dr. Fahim mengembangkan pemahaman baru dalam teori Yamada-Watanabe yang berlaku untuk persamaan diferensial stokastik (SPDE) yang didorong oleh proses Wiener dan Lévy. Dengan memanfaatkan hasil dari Kurtz, penelitian ini menyajikan pendekatan martingale dan untuk ketunggalan solusi SPDE dalam konteks kerangka kerja variasional yang kompleks.

Penelitian terakhir yang dilakukan oleh Dr. Fahim membahas “On the Cardiac Bidomain Model and the Effect of Levy Noise: An Analysis of Strong Solutions.” Makalah ini meninjau model bidomain jantung yang dihadapkan pada gangguan acak Lévy. Dengan menggabungkan model Lévy dalam pemodelan bidomain, penelitian ini memberikan model yang lebih presisi untuk memprediksi dinamika listrik pada jantung yang diakibatkan oleh variasi acak.

Selain menulis makalah, Dr. Fahim juga berpartisipasi dalam kegiatan seminar dan presentasi yang menjadi bagian dari kunjungan akademisnya. Pada tanggal 7 Agustus 2024, ia memberikan presentasi bertajuk “The q-Analogue of Haar Wavelet Transform and Its Implementation on Image Denoising” yang membahas penggunaan transformasi Haar Kuantum dalam pemrosesan gambar. Kemudian, pada tanggal 6 September 2024, ia menyampaikan pengantar singkat tentang teori rough paths, sebuah topik yang krusial dalam analisis stokastik modern.

Dr. Fahim saat memberikan presentasi mengenai rough path

Kegiatan ilmiah ini memperlihatkan komitmen Dr. Fahim dalam mengembangkan pemahaman yang lebih tentang teori matematika dan aplikasinya dalam pemodelan sistem yang kompleks, termasuk dalam bidang biomedis. Dengan beragam kontribusi ini, Dr. Fahim tidak hanya memperkuat posisi ITS di kancah penelitian internasional, tetapi juga membuka peluang kolaborasi lebih lanjut dengan institusi riset lainnya di seluruh dunia.